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透鏡教程

原創(chuàng) lens Thorlabs索雷博 2022-11-30 12:00 發(fā)表于上海

球面透鏡的種類

下面是六種單透鏡。雙凸或雙凹透鏡具有前后對(duì)稱的球面，zui,佳 外形透鏡具有不同曲率的兩個(gè)球面，而彎月透鏡也分正負(fù)：正彎月是凸透鏡，兩邊薄中間厚；負(fù)彎月是凹透鏡，兩邊厚中間薄。

平凸透鏡                                            雙凸透鏡

平凹透鏡                                 雙凹透鏡

彎月透鏡                                 zui,佳 外形

下面是三種復(fù)合透鏡。雙膠合透鏡由兩個(gè)不同材料的單透鏡粘在一起，而空氣隙雙合透鏡通過(guò)安裝件組合在一起。

雙膠合                                                空氣隙雙合                                       三膠合

透鏡的單色像差主要有五種。

球差的原因是邊緣光線和中心光線的焦距不同，因此兩種光線無(wú)法會(huì)聚在同一點(diǎn)。像散的原因是子午面和弧矢面的光線會(huì)聚點(diǎn)不同。彗差是指斜入射光線會(huì)聚時(shí)形成彗星拖尾狀的光斑，而不是圓形的艾里斑。場(chǎng)曲是指理想像點(diǎn)在一個(gè)曲面而非平面上?；兊脑蚴窃谝晥?chǎng)范圍內(nèi)有不同的垂軸放大率。

透鏡的色差由材料色散引起，這是由于不同波長(zhǎng)在相同材料中的折射率不同，因此它們的焦距也會(huì)不同。

對(duì)于單色光源，球差通常是球面單透鏡無(wú)法達(dá)到衍射 ji,限 性能的主要因素。對(duì)于寬帶光源，色差通常是降低透鏡成像質(zhì)量的主要因素。球差和色差都可通過(guò)選擇透鏡的形狀和組合去校正，下面詳細(xì)討論。

球差及其校正方法

在理想情況下，我們把透鏡看作薄透鏡，沒有厚度只有焦距，因此所有平行光線都會(huì)聚在相同的焦點(diǎn)上。但在實(shí)際情況下，越往邊緣的光線的會(huì)聚點(diǎn)離透鏡越近，意味著透鏡沒有單一的焦點(diǎn)。這就是球差。

理想透鏡                                          球差形成

球差校正：zui,佳 外形透鏡

在設(shè)計(jì) zui,佳 外形透鏡時(shí)，變量包括前后兩表面的不同曲率，而定量包括前后表面的距離、材料和波長(zhǎng)，還可以有焦距和NA等等。軟件將據(jù)此優(yōu)化而實(shí)現(xiàn) zui,小 的會(huì)聚光斑。如下圖所示，在紅線和藍(lán)線的交點(diǎn)上，zui,小 球差點(diǎn)和零彗差點(diǎn)幾乎重合，此時(shí)就找到了兩表面曲率的 zui,佳 配比，即 zui,佳 外形。

球差校正：非球面透鏡

在球面上疊加一系列偶次的高階曲面可將其優(yōu)化為非球面。如左下圖所示，當(dāng)r接近于0時(shí)，非球面和普通球面偏離很小，但往兩邊的偏離變大，使邊緣光線會(huì)聚點(diǎn)更靠近中心光線會(huì)聚點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)衍射 ji,限 性能。

非球面透鏡非常適合需要小焦距(f)和大數(shù)值孔徑(NA)的應(yīng)用，比如激光二極管準(zhǔn)直和光纖耦合。

球差校正：透鏡組合

我們使用彎月透鏡。正彎月增大系統(tǒng)NA，負(fù)彎月減小系統(tǒng)NA。由于NA越大，球差可能越嚴(yán)重，因此我們希望在系統(tǒng)中使用負(fù)彎月透鏡減小NA并優(yōu)化球差。

正彎月                                                    正彎月

減小焦距增大NA                                           增大焦距減小NA

在下面的仿真結(jié)果中，對(duì)于相同的入射光，單個(gè)平凸透鏡的會(huì)聚光斑尺寸為240 μm，兩個(gè)平凸透鏡的會(huì)聚光斑尺寸為81 μm，而一個(gè)平凸加一個(gè)彎月透鏡則只有21 μm。

一般而言，在上述三種方法中，從 zui,佳 外形到非球面透鏡再到透鏡組合，可優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量越來(lái)越多，而球差校正性能也是越來(lái)越好的。

注意事項(xiàng)一：在使用透鏡時(shí)，為了使球差達(dá)到 zui,小，比較曲的一面應(yīng)朝向準(zhǔn)直光束，而比較平的一面應(yīng)朝向發(fā)散或會(huì)聚光束。

注意事項(xiàng)二：在透鏡f數(shù)(焦距和光圈直徑之比)低于f/10時(shí)需要優(yōu)化球差，考慮使用非球面或消色差透鏡。這是因?yàn)?/span>f數(shù)越小，焦距越小或光圈直徑越大，這意味著NA越大，因此邊緣光線占比增加而導(dǎo)致球差變嚴(yán)重。

色差及其校正方法

由于不同波長(zhǎng)在相同材料中的折射率不同，因此不同波長(zhǎng)通過(guò)單透鏡會(huì)有不同的焦距而引入色差。藍(lán)光焦距較短，而紅光焦距較長(zhǎng)。

N-BK7透鏡折射率                                   色差示意圖

校正色差只能使用消色差透鏡，通過(guò)不同色散的材料疊加抵消部分色差，從而在整個(gè)應(yīng)用光譜范圍內(nèi)提供近似相等的焦距。評(píng)估消色差性能是看寬譜光的聚焦光斑大小。在下面的仿真結(jié)果中，單個(gè)平凸透鏡的聚焦光斑大小是147 μm，而消色差雙膠合透鏡只有17 μm。

消色差透鏡還能 gai,善 單色光成像和離軸性能。性能評(píng)估可以看離軸和軸向光線會(huì)聚點(diǎn)的距離。在下面的仿真結(jié)果中，單個(gè)平凸透鏡對(duì)兩種光線會(huì)聚點(diǎn)的縱向距離為4.3 mm，而消色差雙膠合透鏡只有700 μm，所以也能很好地 gai,善 球差。

注意事項(xiàng)：對(duì)于激光等單色光應(yīng)用，此時(shí)沒有色差問(wèn)題，因此只需考慮球差校正，而非球面透鏡可能是性價(jià)比 zui,高 的透鏡。

下表總結(jié)了Thorlabs各種透鏡的特性和應(yīng)用，其中共軛比為物距和像距之比。

發(fā)散光準(zhǔn)直和光纖耦合

為了計(jì)算光纖耦合透鏡或準(zhǔn)直透鏡的焦距，我們有兩種方法。

di,一 種是幾何方法。比如，在準(zhǔn)直激光二極管的發(fā)散光束時(shí)，如果已知發(fā)散角和準(zhǔn)直光束直徑，那么可用下式計(jì)算焦距并選擇合適的透鏡。

di,二 種是高斯光束理論。比如，為了將一束準(zhǔn)直光耦合到光纖中，或者反過(guò)來(lái)將光纖輸出的發(fā)散光變成準(zhǔn)直光，如果已知準(zhǔn)直光束直徑d和光纖模場(chǎng)直徑MFD，那么可用下式計(jì)算焦距并選擇合適的透鏡。

其它類型的透鏡和應(yīng)用

柱面透鏡只從一個(gè)方向上使光束會(huì)聚或發(fā)散，因此可用于光束整形。比如，為了把橢圓光束變成圓形光束，可用兩個(gè)柱面透鏡搭成望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)，使一個(gè)方向的光束直徑增加，兩透鏡焦距f?比f?應(yīng)等于增加后的直徑比上之前的直徑。

柱面透鏡                                                                              光束整形

漸變折射率透鏡是一個(gè)圓柱體，折射率從中心向外圍呈二次曲線下降，使光以正弦曲線路徑通過(guò)透鏡。漸變折射率透鏡一般用于光纖準(zhǔn)直或在顯微鏡中用于傳遞圖像。

錐透鏡也叫旋轉(zhuǎn)對(duì)稱棱鏡，由一個(gè)平面和一個(gè)錐面組成。如下圖所示，上半邊的光以角度β向下折射，而下半邊的光以角度β向上折射，因此可用光屏在較遠(yuǎn)的地方接收到一個(gè)光環(huán)。如果后續(xù)用透鏡聚焦這個(gè)光環(huán)就能生成貝塞爾光束。這種光束具有很大的焦深，保證能量比較集中地傳輸，非常適合激光打孔等很多應(yīng)用。

錐透鏡參數(shù)和光路示意圖

使用錐透鏡生成光環(huán)的裝置

微透鏡陣列中每個(gè)透鏡的直徑只有150或300微米(Thorlabs熔融石英版本)。

微透鏡陣列

當(dāng)平面波入射在微透鏡陣列上時(shí)，每個(gè)微透鏡都將起到會(huì)聚作用。如果用相機(jī)在焦平面上接收，聚焦光點(diǎn)陣將整齊地排列。但對(duì)于畸變波前，每個(gè)透鏡的聚焦點(diǎn)將出現(xiàn)偏移，就像下圖中的綠點(diǎn)和紅點(diǎn)，而相機(jī)可算出兩點(diǎn)的中心距離δy和偏移角度α。

波前傳感器原理圖

由于波前是三維的，我們要把α分成αx和αy兩個(gè)方向。如果在透鏡之間建立節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)用αx和αy連接起來(lái)，就能恢復(fù)出一張網(wǎng)，它圍成的包絡(luò)就是入射光的波面，即等相位面。這種由微透鏡和相機(jī)組成的設(shè)備，叫做波前傳感器。

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